Деформация и силы упругости. Закон Гука

Силы тяготения действуют всегда между всеми телами. Не нужно прилагать ни малейших усилий для приведения их в действие, их невозможно избежать, однако можно скомпенсировать. А вот силы упругости возникают только тогда, когда тело деформируется под действием какой-либо силы и исчезают, когда действие этих сил прекращается.
Деформация – это изменение формы или объема тела. Сила упругости, которая возникает при деформации, как правило, зависит от величины деформации. 
Для того чтобы резиновый эспандер подействовал с некоторой силой на кисть руки человека, его сначала нужно сжать, иными словами, деформировать. 
Для того чтобы упругая сетка батута подбросила подпрыгивающего на ней человека, ее нужно предварительно деформировать. Такая деформация возникает в виде прогиба упругой сетки при прыжке на нее с высоты.

Когда мы открываем дверь с прикрепленной к ней пружиной,  пружина растягивается под действием силы, которую прилагает  к ней человек, а после воздействия начинает действовать с какой-то силой на раскрытую дверь.  В процессе закрывания двери постепенно исчезает деформация, а вместе с ней и силы упругости.
В твердых телах возникают силы упругости при изменении объема или формы, эти силы препятствуют деформации и стремятся вернуть тело в первоначальное положение. Можно сжать мяч руками, после того как его отпустить, мяч восстановит свою форму, потому что силы упругости, возникшие при сжатии, направлены так, чтобы вернуть мячу его первоначальную форму.
Жидкости форму не сохраняют. Если перелить воду из кувшина в чашку, то форма воды поменяется, но это не будет способствовать появлению сил упругости.
Однако сжать жидкость достаточно сложно. Попробуйте сжать закрытую бутылку с водой, жидкость практически не сжимается, так как в этом случае начинает действовать сила упругости. 
Точно так же сила упругости возникает при сжатии воздуха, который находится в насосе.
Силы упругости возникают всегда при попытке изменить объем или форму твердого тела, при изменении объема жидкости, а также при сжатии газа.

Деформация тела возникает лишь в том случае, когда разные части тела перемещаются по-разному. Для примера рассмотрим резиновый шнур. Когда   мы пытаемся его растянуть, различные части шнура могут перемещаться на различные расстояния. Сильнее всего перемещаются края, а середина остается на своем месте.
Рассмотрим пружину, которая находится на идеально гладкой поверхности. Под действием внешней силы пружина, имеющая массу, оказывается растянутой неодинаково по всей длине. Гораздо больше окажутся растянутыми те участки, которые располагаются ближе всего к месту, к которому мы прилагаем силу. В этом случае сила упругости крайнего правого участка пружины должна сообщить ускорение всей системе: телу и пружине, а сила упругости вблизи противоположного (левого) конца сообщает то же самое ускорение лишь телу. Если массой пружины можно пренебречь, то деформация всех участков пружины будет абсолютно одинакова.
Точно так же при резком замедлении быстро перемещающегося тела с помощью силы, которая воздействует на тело только в одном месте, возникают деформации и сила упругости. При падении футбольного мяча на землю его нижние участки, сталкиваясь с твердым покрытием, резко тормозятся, а верхние в первый момент продолжают свое движение по инерции. В результате происходит деформация и мяч сплющивается. 

В отличие от сил тяготения, действующих между телами всегда, для возникновения сил упругости необходимо определенное условие: тела должны быть деформированы.

При малых деформациях связь силы упругости тела с его деформацией проста. Она была открыта экспериментально английским физиком Робертом Гуком, современником Ньютона.
Деформация называется упругой в том случае, если тело восстанавливает свою форму и размеры сразу же после прекращения воздействия силы, которая вызвала в теле эту деформацию.
Например, если взять резиновый шнур и растянуть его, то, как только мы отпустим его, он сожмется обратно и примет первоначальную форму. 

Матрац сплющивается под лежащим на нем человеком и восстанавливает свою форму, когда человек встает.
Пластмассовую линейку можно слегка согнуть, но как только наша рука перестанет воздействовать на нее, она сразу же распрямится.
Закон Гука для упругой деформации растяжения можно установить, наблюдая растяжение шнура из резины под действием приложенной к его концу силы.
Пусть длина шнура с подвешенной к нему чашкой равна l₀. Координатную ось X направим вдоль шнура вертикально вниз. Начало отсчета выберем на уровне нижнего конца шнура, когда он находится в начальном состоянии. Под действием приложенной к шнуру силы, равной весу чашки с находящимися на ней гирьками, его длина станет равной l, а координата нижнего конца шнура примет значение x.

При этом сила упругости растянутого шнура уравновешивает силу тяжести, действующую на чашку с гирьками.
Удлинение шнура равно изменению его длины и равно x.
Меняя количество гирек, можно заметить, что сила упругости прямо пропорциональна изменению длины шнура. В этом и состоит закон Гука. Он формулируется так:
при упругой деформации растяжения (или сжатия) удлинение тела прямо пропорционально приложенной силе.
Коэффициент пропорциональности k называют коэффициентом упругости или жесткостью. Учитывая, что координата х и проекция силы упругости деформированного тела  на ось X имеют противоположные знаки, можно сказать, что проекция силы упругости на ось X равна произведению жесткости тела и его удлинению, взятому с обратным знаком.
Знак «-» в этой формуле показывает, что сила упругости, возникающая в растянутом или сжатом теле направлена в сторону, противоположную удлинению тела.
Эта закономерность хорошо выполняется только при упругих деформациях, при которых удлинение тела достаточно мало. Она наблюдается при растяжении стержней из стали, чугуна, алюминия и других твердых упругих тел. Закону Гука подчиняется также деформация упругой пружины.
На рисунке вы можете наблюдать зависимость модуля силы упругости деформированного тела от значения его абсолютной деформации, а на правом рисунке - зависимость проекции силы упругости того же тела от его деформации.

Закон Гука хорошо выполняется только при упругих деформациях, при которых удлинение тела мало. Если слишком сильно увеличить деформацию, то при дальнейшем увеличении  изменение длины тела перестает быть прямо пропорциональным приложенной силе, а при больших деформациях тело разрушается.