Доп. построение ВО - высота трапеции

По условию \(\angle\)ABC=120°, BO - высота, значит \(\angle\)АВО=30°, \(\angle\)BAD =60°.  \(\Delta\)АВО прямоугольный. Катет, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы, значит АО = 1/2 АВ = 1/2 * 10 = 5 см.

BD - меньшая диагональ. По условию AB = BD = 10 см. Значит \(\Delta\)

ABD - равнобедренный. Тогда \(\angle\)BAD = \(\angle\)BDA =60°. Значит \(\angle\)ABD тоже равен 60°, \(\Delta\)ABD - равносторонний, тогда AD = 10 см. 

BC = OD = AD - AO = 10 см - 5 см = 5 см.

Ответ: BC = 5 см, AD = 10 см