Работа в термодинамике
Материалы к уроку
Конспект урока
Работа в термодинамике
Внутренняя энергия макроскопического тела может меняться в двух случаях: при совершении работы самим телом или совершении работы над ним и в случае теплопередачи. Рассмотрим первый случай. Определим работу тела при сжатии и расширении газа и других тел.
Механическая работа равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора перемещения и на косинус угла между ними. Если сила действует на движущееся тело, то скорость тела изменяется, и работа равна изменению кинетической энергии тела.
В термодинамике рассматривается не движение всего макроскопического тела, а изучается перемещение частей тела друг относительно друга. В таком случае может измениться объем тела, а скорость самого тела останется равной нулю. Работа же силы в такой ситуации будет равна не изменению кинетической энергии всего тела, а изменению скоростей составляющих его молекул, то есть изменению внутренней энергии тела.
Механическая работа равна произведению модуля вектора силы на модуль вектора перемещения и на косинус угла между ними. Если сила действует на движущееся тело, то скорость тела изменяется, и работа равна изменению кинетической энергии тела.
В термодинамике рассматривается не движение всего макроскопического тела, а изучается перемещение частей тела друг относительно друга. В таком случае может измениться объем тела, а скорость самого тела останется равной нулю. Работа же силы в такой ситуации будет равна не изменению кинетической энергии всего тела, а изменению скоростей составляющих его молекул, то есть изменению внутренней энергии тела.
Можно привести множество примеров зависимости внутренней энергии тела от его объема. Нагревается воздух в шине велосипеда при её накачивании. Охлаждается газ в бутылке шампанского, когда из неё вылетает пробка. Надутый воздушный шар уменьшается при остывании.
Какова причина изменения температуры газа при изменении его объема? Во время сжатия происходят столкновения молекул газа с движущимся поршнем, скорость их изменяется, а, следовательно, изменяется кинетическая энергия молекул. Если поршень движется навстречу молекулам газа, то часть его механической энергии передается молекулам, увеличивая их кинетическую энергию. Следовательно, скорость их увеличивается. Газ при этом нагревается.
В противном случае, если газ расширяется, то во время столкновения с удаляющимся поршнем молекулы передают поршню часть своей кинетической энергии и скорости молекул уменьшаются, поэтому газ охлаждается.
Во время сжатия или расширения средняя потенциальная энергия взаимодействия между молекулами так же меняется, потому что при этом изменяется среднее расстояние между молекулами.
Найдем работу при изменении объема газа в цилиндре под поршнем.
Обозначим работу силы, действующей на газ со стороны поршня – F. А силу давления, с которой газ действует на поршень – F-штрих.
В противном случае, если газ расширяется, то во время столкновения с удаляющимся поршнем молекулы передают поршню часть своей кинетической энергии и скорости молекул уменьшаются, поэтому газ охлаждается.
Во время сжатия или расширения средняя потенциальная энергия взаимодействия между молекулами так же меняется, потому что при этом изменяется среднее расстояние между молекулами.
Найдем работу при изменении объема газа в цилиндре под поршнем.
Обозначим работу силы, действующей на газ со стороны поршня – F. А силу давления, с которой газ действует на поршень – F-штрих.
По третьему закону Ньютона эти силы равны по модулю и противоположны по направлению.
Модуль силы, действующей со стороны газа на поршень, равен произведению давления газа на площадь поверхности поршня.
Пусть газ расширяется при неизменном давлении и поршень смещается в направлении силы давления газа на малое расстояние, равное изменению высоты над дном сосуда.
Так как давление газа постоянно, то работа газа равна произведению силы давления газа и изменения высоты. Подставим в эту формулу вместо силы давления газа ее выражение и выражение изменения высоты. После некоторых математических преобразований получим, что работа силы давления газа на поршень равна произведению давления газа на изменение произведения площади поверхности поршня на высоту поршня.
Это произведение есть объем сосуда под поршнем. А изменение этого произведения – изменение объема газа. Поэтому работа силы давления газа на поршень равна произведению давления газа на изменение его объема. Поскольку направление силы давления газа на поршень и направление перемещения поршня совпадают, то при расширении газ совершает положительную работу.
Это формула для работы газа остается справедливой и в том случае, если газ сжимается. В этом случае объем газа уменьшается, значит, изменение объема газа – величина отрицательная, поэтому работа силы давления газа тоже величина отрицательная. При сжатии газ совершает отрицательную работу.
Работа внешней силы над газом, отличается от работы самого газа только знаком, потому что сила, действующая на газ со стороны поршня, направлена против силы давления газа на поршень, а перемещение поршня остается тем же самым. Поэтому работа внешней силы, действующей на газ, равна по модулю работе газа и имеет противоположный знак. То есть работа внешней силы над газом равна произведению давления газа на изменение его объема, взятого с противоположным знаком.
При сжатии газа, когда объем уменьшается, работа внешней силы - величина положительная. Это вполне очевидно: при сжатии газа направления вектора внешней силы и вектора перемещения совпадают. Значит, внешняя сила передает газу энергию, энергия газа увеличивается, и температура газа увеличивается.
Во время расширения газ увеличивает свой объём, поэтому работа внешней силы в этом случае отрицательная. Это означает, что газ передает поднимающемуся поршню часть своей энергии. Энергия газа уменьшается, газ при этом охлаждается.
Работу газа можно изобразить графически, построив график зависимости давления газа от занимаемого им объема.
Построим такой график зависимости для случая постоянного давления. Так как давление постоянно, график - это прямая, параллельная оси объема. Площадь прямоугольника abdc, ограниченная графиком давления, осью объема и отрезками ab и cd, равными давлению газа в начальном и конечном состояниях газа.
Не всегда давление газа остается неизменным. Например, при изотермическом процессе оно уменьшается обратно пропорционально объему. В этом случае для вычисления работы графическим способом найти площадь фигуры, ограниченной графиком давления, осью объема и перпендикулярами, восстановленными из точек начального и конечного объема до графика давления.
Остались вопросы по теме? Наши педагоги готовы помочь!
Подготовим к ЕГЭ, ОГЭ и другим экзаменам
Найдём слабые места по предмету и разберём ошибки
Повысим успеваемость по школьным предметам
Поможем подготовиться к поступлению в любой ВУЗ