Длина волны. Скорость волны

Длина волны. Скорость волны

Хорошей моделью образования волны в шнуре может служить цепочка маленьких шариков (точек), массой m каждый, между которыми действует сила упругости. Мы можем вообразить, что между шариками расположены маленькие пружинки. Пусть точка 1 отведена вверх и 
отпущена. Пружинка, связывающая ее с точкой 2, при этом растянется, возникнет сила упругости, которая действует не только на точку 1, но и на точку 2. Начнет, следовательно, колебаться и точка 2. Это приведет к деформации следующей пружинки, так что начнет совершать колебания и точка 3 и т.д. Так как у всех шариков одинаковые массы и у всех пружинок одинаковые жесткости, то все шарики будут колебаться (каждый около своего положения равновесия) с одинаковыми периодами и одинаковыми амплитудами. Однако начнутся эти колебания неодновременно. Ведь все шарики обладают инертностью (у них есть масса!) и, значит, на изменение их скорости требуется время. Поэтому вторая точка начнет колебаться позже, чем первая, третья — позже, чем вторая, и т.д. Допустим, что к тому моменту времени, когда точка 1 пройдет путь от положения равновесия до крайнего верхнего положения (на это уйдет четверть периода колебаний), успеют начать колебания точки 2 и 3. Точки, правее третьей, еще покоятся. До них не дошла «очередь». К моменту, когда точка 1 вернется в положение равновесия, начнут свои колебания точки 4—6 и т. д. Через промежуток времени, равный периоду колебаний шариков, шарик 1 завершит свое первое колебание. К этому времени соседняя точка 2 этого сделать не успеет, потому что она начала двигаться позже. Она и закончит свое первое колебание позже точки 1. Еще позже это сделают точки 3, 4 и т. д. На некотором расстоянии от точки 1 находится точка, 
которая «опаздывает» с началом колебаний ровно на один период. Это значит, что за время, равное периоду колебания Т, колебание «успело» распространиться до точки 13. Эта точка начнет свое первое колебание в тот момент, когда точка 1 начнет свое второе колебание. Обозначим расстояние, на которое колебание распространяется за время Т, греческой буквой λ (лямбда). Называется оно длиной волны.
Длина волны - это расстояние, на которое распространяется волна за время, равное одному периоду колебаний.

Так как длина волны - это расстояние, пройденное ею, то и найти эту величину можно, как и любое другое расстояние, умножив скорость прохождения на единицу времени. Таким образом, длина волны связана со скоростью распространения волны прямо пропорционально. Найти длину волны можно по формуле:
λ=vT,
где λ - длина волны, v - скорость волны, T - период колебаний.
Учитывая, что период колебаний обратно пропорционален частоте этих же колебаний: T=1⁄υ (ню), можно вывести связь скорости распространения волны с частотой колебаний:
v=λυ .

Скорость волны равна произведению частоты колебаний в волне на длину волны. Частота колебаний волн не меняется при переходе из одной среды в другую. Так, например, частота вынужденных колебаний совпадает с частотой колебаний источника. Частота колебаний не зависит от свойств среды распространений. При переходе из одной среды в другую меняется лишь длина волны и скорость ее распространения. Эти формулы справедливы как для поперечных, так и для продольных волн. При распространении продольных волн длина волны будет расстоянием между двумя ближайшими точками с одинаковым растяжением или сжатием. Она также будет совпадать с расстоянием, пройденным волной за один период колебаний, поэтому формулы будут полностью подходить и в этом случае. Прежде чем, говорить о решении задач, на применение данных формул, обратимся к стандартным единицам измерения данных физических величин, к Системе Интернациональной.

 

Задача
Определите, с какой скоростью будет распространяться бегущая волна с частотой 20 Гц и длиной волны 15 м. 
Решение. Дана длина волны (лямбда) 15 метров и частота волны (ню) 20 Герц.  Необходимо определить скорость волны V (вэ). Запишем формулу, для расчета скорости волны. Подставляем числовые значения. 15 метров умножить на 20 Герц, получаем ответ. Скорость волны равна 300 метров в секунду.

Задача
На поверхности озера механическая волна движется со скоростью 5,6 м/с. Найдите значение частоты и периода колебаний поплавка удочки, если длина механической волны равна 4 м?  

Решение. Скорость волны V (вэ) равна 5,6 метров секунду, длина волны λ (лямбда) равна 4 метрам. Определить период Т (тэ) и частоту волны ν (ню). Запишем формулу для расчета скорости волны. Выразим из данной формулы частоту волны ν (ню). Подставим числовые значения: 5,6 м/с разделить на 4 м. Получим 1,4 Герц. Запишем формулу для расчета периода волны. Период волны (тэ) и частота волны (лямбда) связаны обратно пропорциональной зависимостью. Подставим числовые значения, получим значение периода равное 0,7секунд.
Ответ: частота волны (ню) равна 1,4 Герц, период волны (тэ) равен 0,7 секунды.

Задача
Какая из величин и во сколько раз изменится при переходе звука из  воздуха вводу — частота или длина волны? Так как скорость звука в воздухе равна 340 м/с, а в воде 1535 м/с, найдем отношение скоростей в разных средах. Рассчитав, можно сделать вывод о том, что скорость волны больше в воде в 4,5 раза. Между скоростью движения волны V(вэ) и длиной волны λ (лямбда) наблюдается пропорциональная зависимость. Следовательно, длина волны λ в воде больше в 4,5 раза при условии, что частота звуковой волны остается величиной постоянной.
 

Задача
На рисунке представлен график механической волны, которая распространяется в воздухе. Используя данные графика, рассчитайте длину данной волны.  Период волны Т (тэ) равен 4 секунды; а по условию задачи, волна распространяется в воздухе со скоростью V (вэ), равной 340 м/с. Чтобы определить длину волны λ (лямбда), необходимо скорость волны V (вэ) умножить на период Т (тэ). Подставим числовые значения и получим ответ: длина волны равна 1360 м.